Unidad 2 – Tele estudio

Tema 5: Tasa de variación media o razón de cambio

Consideremos una función $\quad y = f(x) \quad$ y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas $\quad a \quad$ y $\quad a + h$ , siendo $\quad h \quad$ un número real que corresponde al incremento de $\quad x \quad$ ( $\quad \Delta x \quad$ ).

Se llama tasa de variación (TV) de la función en el intervalo $\quad [a, a + h]$ , que se representa por $\quad \Delta y \quad$ , a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de las abscisas $\quad a \quad$ y $\quad a + h \quad$ .

$\displaystyle \Delta y = f(a + h) - f(a)$

Gráfica sobre la tasa de variación en una función.

Tasa de variación media

Se llama tasa de variación media (TVM) en intervalo $\quad [a, a + h]$ , representada por $\quad \frac{\Delta y}{h} \quad$ o $\quad \frac{\Delta y}{\Delta x}$ , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, $\quad h \quad$ o $\quad \Delta x$ , esto es:

$\displaystyle \text{{\bf TVM}}[a, a + h] = \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

Interpretación geométrica

La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función $\quad f(x)$ , que pasa por los puntos de abscisas $\quad a \quad$ y $\quad a + h \quad$ .